exp 函数的导数

衍生计算器

x 的函数

函数关于 x 的一阶导数

exp 函数的输入字段：

拼写

衍生物的拼写：

${\displaystyle \frac{d}{dx}f\left(x\right)=\frac{df}{dx}\left(x\right)=\frac{df\left(x\right)}{dx}=f^{\prime }\left(x\right)}$

自然指数函数的符号

${\displaystyle e^x=\exp \left(x\right)}$

基础是欧拉数：

${\displaystyle e=\mathrm{2.71828182845904523536028747135266249...}}$

exp 函数的导数

exp 函数求解微分方程

${\displaystyle y\prime =y}$

根据连锁规则

${\displaystyle \frac{d}{dx}{e}^{f\left(x\right)}=f\prime \left(x\right)\cdot e^{f\left(x\right)}}$

exp 函数的导数

${\displaystyle \frac{d}{dx}{e}^x=\left(e^x\right)\prime =e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{ax}$$=\left(e^{ax}\right)\prime$$=a{e}^{ax}$

$\frac{d}{dx}{e}^{a{x}^2}$$=\left(e^{a{x}^2}\right)\prime$$=2ax{e}^{a{x}^2}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{e^x}$$=\left(\frac{1}{e^x}\right)\prime$$=\left(e^{-x}\right)\prime$$=-e^{-x}$$=-\frac{1}{e^x}$

$\frac{d}{dx}{e}^{\ln \left(x\right)}$$=\left(e^{\ln \left(x\right)}\right)\prime$$=\left(x\right)\prime$$=1$

$\frac{d}{dx}{e}^{x^n}$$=\left(e^{x^n}\right)\prime$$=n{x}^{n-1}{e}^{x^n}$

$\frac{d}{dx}{\left(e^x\right)}^n$$=\left({\left(e^x\right)}^n\right)\prime$$=\left(e^{nx}\right)\prime$$=n{e}^{nx}$

对数函数的推导

$\frac{d}{dx}\ln \mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx}{\log }_a\mathrm{(}x\mathrm{)}=\frac{1}{x}{\log }_a\mathrm{(}e\mathrm{)}$

更多有用的页面

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